Question

8．f（x）=$\sqrt{x}$lnx在點（4，f（4））處的切線方程為（　�。�

• A． （ln2+1）x-2y+4ln2-4=0
• B． （ln4+1）x-2y+7ln4-1=0
• C． （ln4+1）x-2y+8ln2-4=0
• D． （ln2+1）x+2y+7ln2-4=0

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，代入x=4，計算即可得到所求切線的斜率可得切線方程．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x}$lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{lnx+2}{2\sqrt{x}}$，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在點（4，f（4））處的切線斜率為k=$\frac{1}{2}$（1+ln2）．
∵f（4）=4ln2，∴切線方程為y-4ln2=$\frac{1}{2}$（1+ln2）（x-4），即（ln2+1）x-2y+4ln2-4=0，
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．