16．如圖，點(diǎn)M在曲線(xiàn)y=$\sqrt{x}$，若由曲線(xiàn)y=$\sqrt{x}$與直線(xiàn)OM所圍成的陰影部分的面積為$\frac{1}{6}$，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

分析 利用定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，然后計(jì)算．

解答 解：由題意，M（a，$\sqrt{a}$），直線(xiàn)OM的方程為y=$\frac{x}{\sqrt{a}}$
故所求圖形的面積為S=∫0a（$\sqrt{x}$-$\frac{x}{\sqrt{a}}$）dx
=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{2\sqrt{a}}$）|0a=$\frac{1}{6}{a}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{6}$，
∴a=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x|x（5-x）＞4}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的值可以是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|x2-9≤0}，B={x|y=ln（-x2+x+12）}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-3≤x＜3}B．{x|-2＜x≤0}C．{x|-2＜x＜0}D．{x|x＜0或x＞2且x≠3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，2），C（3，-1），點(diǎn)P（x，y）為△ABC邊界及內(nèi)部的任意一點(diǎn)，則x+y的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方．若直線(xiàn)l的傾斜角為60°，則|OA|=$\sqrt{21}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=$\frac{20}{9}$+（$\frac{2n}{3}$-$\frac{5}{9}$）×2${\;}^{2n+{2}^{\;}}$，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=4n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．f（x）=$\sqrt{x}$lnx在點(diǎn)（4，f（4））處的切線(xiàn)方程為（　�。�
A．（ln2+1）x-2y+4ln2-4=0B．（ln4+1）x-2y+7ln4-1=0
C．（ln4+1）x-2y+8ln2-4=0D．（ln2+1）x+2y+7ln2-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD+∠C≥90°．
（Ⅰ）求證：sin2C≤sin2B；
（Ⅱ）若cos∠BAD=-$\frac{1}{4}$，AB=2，AD=3，求AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知F1、F2是橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C1與C2的公共點(diǎn)，若橢圓C1的離心率e1∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，∠F1PF2=$\frac{π}{2}$，則雙曲線(xiàn)C2的離心率e2的最小值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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