Question

16．從含有兩件正品a，b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率．
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回．

Answer 1

分析 （1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，可以列舉出所有的事件，從列舉出的事件中看出取出的兩件中，恰好有一件次品的事件數(shù)，得到概率．
（2）根據(jù)題意用列舉法解題，記兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品為事件A，依次列舉所有的基本事件，可得其情況數(shù)目，分析可得事件A的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答 解�。�1）每次取出不放回的所有結(jié)果有：
（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），
其中左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品，
右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品，共有6個(gè)基本事件，
其中恰有一件次品的事件有4個(gè)，所以每次取出不放回，
取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
（2）每次取出后放回的所有結(jié)果：
（a，a），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），
（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）共有9個(gè)基本事件，
其中恰有一件次品的事件有4個(gè)，所以每次取出后放回，
取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率，涉及列舉法的運(yùn)用；注意本題是有放回抽樣，共9種情況．