Question

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+3n+5，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{9，n=1}\\{2n+2，n≥2，n∈N*}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)S_n=n²+3n+5，求出a₁的值，然后利用a_n=S_n-S_n-1求出當(dāng)n＞2時，a_n的表達式，然后驗證a₁的值，最后寫出a_n的通項公式．

解答 解：∵S_n=n²+3n+5，a₁=S₁=9，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²+3n+5-[（n-1）²+3（n-1）+5]=2n+2（n＞1），
∵當(dāng)n=1時，a₁=9≠4，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{9，n=1}\\{2n+2，n≥2，n∈N*}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{9，n=1}\\{2n+2，n≥2，n∈N*}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）進行解答，此題難度不大，很容易進行解答．