Question

已知數列{an}，,,記,，

,若對于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）求數列{|an|}的前n項和.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）A(n)，B(n)，C(n)成等差數列

，可知數列{an}是等差數列.

（2）由第（1）的結論知，所以當時 ；當時，

于是：當所以當時 ，數列{|an|}成等差,首項為 ,公差為,由等差數列求和公式求解;

或直接求

當時，數列{|an|}從第三項起成等差數列，可由等差數列求和公式解決，或作如下變化：

==其余便可由等差數列求和公式直接求解.

試題解析：

解:（1）根據題意A(n), B(n), C(n)成等差數列, ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); 2分

整理得 ,

∴數列{an}是首項為,公差為3的等差數列. 4分

∴;..........................6分

（2） , 記數列的前n項和為Sn.

當時, ;9分

當時, ;.11分

綜上，. ..12分

考點：1、等差數列的通項公式與前 項和公式；2、等差中項的性質.