分析 由于函數(shù)f(x)=ax3-ax2+x在區(qū)間(-1,0)上恰有一個極值點,所以f′(-1)f′(0)<0,進而驗證a=-1與a=0時是否符合題意,即可求答案.
解答 解:由題意,f′(x)=3ax2-2ax+1,
a≠0時,當(dāng)f′(-1)f′(0)<0即5a+1<0時,
函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上恰有一個極值點,
解得:a<-$\frac{1}{5}$,
當(dāng)a=-1時,f′(x)=-3x2+2x+1=0,在(-1,0)上恰有一根x=-$\frac{1}{3}$,
當(dāng)a=0時,f′(x)>0,函數(shù)無極值點,
綜上,a∈(-∞,-$\frac{1}{5}$)或a=-1,
故答案為:(-∞,-$\frac{1}{5}$)或-1.
點評 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法.
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A. | 第四象限 | B. | 第三象限 | C. | 第二象限 | D. | 第一象限 |
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A. | $[-π,-\frac{5π}{6}]$ | B. | $[-\frac{5π}{6},-\frac{π}{6}]$ | C. | $[-\frac{π}{6},0]$ | D. | $[-\frac{π}{3},0]$ |
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