Question

6．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-3≤0\\ x-3y+6≥0\\ 2x+y-2≥0\end{array}\right.$，在這兩個實數(shù)x，y之間插入三個實數(shù)，使這五個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個等差數(shù)列最后三項和的最大值為（　　）

• A． 11
• B． 10
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 利用數(shù)列的關(guān)系推出三項和關(guān)于x，y的表達式，畫出約束條件的可行域，利用線性規(guī)劃知識求解最值．

解答 解：設構(gòu)成等差數(shù)列的五個數(shù)分別為x，a，b，c，y，
∵等差數(shù)列的公差d=$\frac{y-x}{4}$，
∴b+c+y=（x+2×$\frac{y-x}{4}$）+（x+3×$\frac{y-x}{4}$）+y=$\frac{3}{4}$（x+3y）．
設z=x+3y，實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-3≤0\\ x-3y+6≥0\\ 2x+y-2≥0\end{array}\right.$，
作出約束條件所表示的可行域如圖所示：
可知當經(jīng)過點A（3，3）時，
目標函數(shù)z=x+3y有最大值12，此時b+c+y有最大值9．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．