5．點P在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點分別為F1、F2，直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則該雙曲線的漸近線的斜率為（　　）
A．±$\frac{4}{3}$B．±$\frac{3}{4}$C．±$\frac{3}{5}$D．±$\frac{5}{3}$

分析 運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，設(shè)PF1的中點為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和雙曲線的定義可得4b-2c=2a，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的斜率．

解答 解：由線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，
可得|PF2|=|F1F2|=2c，
由直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，
可得|OA|=a，
設(shè)PF1的中點為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，
在直角三角形PMF2中，可得|PM|=$\sqrt{4{c}^{2}-4{a}^{2}}$=2b，
即有|PF1|=4b，
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
即4b-2c=2a，即2b=a+c，
即有4b2=（a+c）2，
即4（c2-a2）=（a+c）2，
可得a=$\frac{3}{5}$c，b=$\frac{4}{5}$c，
即有雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{a}$x，
該雙曲線的漸近線的斜率為±$\frac{4}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程，考查平面幾何中垂直平分線定理和中位線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列說法錯誤的是（　　）
A．命題，“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0“
B．對于命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0
C．若m，n∈R，“l(fā)nm＜lnn“是“em＜en”的必要不充分條件
D．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中點，點P在線段B1D1上；
（1）試在線段B1D1上確定點P的位置，使得異面直線QB與DP所成角為60°，并請說明
你的理由；
（2）在滿足（1）的條件下，求四棱錐Q-DBB1P的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（200，12.22），試計算數(shù)據(jù)落在（187.8，212.2）上的頻率；
參考數(shù)據(jù)
若Z～N（μ，δ2），則P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=$\left\{\begin{array}{l}{0.4x，x≤205}\\{0.8x-80，x＞205}\end{array}\right.$，假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產(chǎn)該食品的平均成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，存在單位向量$\overrightarrow{e}$，使得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{e}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{e}$）=0，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍是[$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點A（0，3），與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{14}-\frac{{y}^{2}}{13}$=1有相同的焦點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A點作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P，Q兩點，則PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若對于任意x∈R，$f（{{{log}_2}a}）≤f（{{x^2}-2x+2}）$恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．$[{\frac{1}{2}，2}]$C．（0，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某班主任為了對本班學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了8位學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?br />
學(xué)生編號12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
（Ⅰ）通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)，物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．
（Ⅱ）當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時，估計該生的物理成績．（精確到0.1分）
參考公式：回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈457，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）（{y}_{1}-\overline{y}）$≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4.$\sqrt{457}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知四邊形ABEF于ABCD分別為正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，點M是棱ED的中點．
（1）求證：CM∥平面ABEF；
（2）求三棱錐D-ACF的體積．

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同步練習(xí)冊答案