12．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且滿足an+3Sn•Sn-1=0（n≥2），若${S_6}=\frac{1}{20}$，則a1=（　　）
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．5D．1

分析 數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且滿足an+3Sn•Sn-1=0（n≥2），可得Sn-Sn-1+3Sn•Sn-1=0，化為：$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=3，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且滿足an+3Sn•Sn-1=0（n≥2），
∴Sn-Sn-1+3Sn•Sn-1=0，
化為：$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=3，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數(shù)列，首項為$\frac{1}{{a}_{1}}$，公差為3．
∵${S_6}=\frac{1}{20}$，∴$\frac{1}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+3×5=20，則a1=$\frac{1}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若BD與平面PBC的所成角為30°，求三棱錐P-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．位于直角坐標原點的質(zhì)點P按一下規(guī)則移動：①每次移動一個單位②向左移動的概率為$\frac{1}{4}$，向右移動的概率為$\frac{3}{4}$．移動5次后落在點（-1，0）的概率為（　�。�
A．C${\;}_{5}^{3}$（$\frac{1}{4}$）3（$\frac{3}{4}$）2B．C${\;}_{5}^{3}$（$\frac{1}{4}$）2（$\frac{3}{4}$）3C．C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）3（$\frac{3}{4}$）2D．C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）2（$\frac{3}{4}$）3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．為了解甲、乙兩校高三年級學生某次期末聯(lián)考地理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）若乙校高三年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯(lián)考中哪個學校地理成績較好？（不要求計算，要求寫出理由）；
（3）從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．[示范高中]若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為（　�。�
A．1008B．1009C．1007或1008D．1008或1009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列求導運算正確的是（　　）
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$
C．（5x）′=5xlog5eD．（sin α）′=cos α（α為常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資某種新能源產(chǎn)品，研發(fā)小組經(jīng)過初步論證，估計能獲得10萬元到100萬元的投資效益，現(xiàn)準備制定一個對研發(fā)小組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎金不超過投資收益的20%且不超過9萬元，設獎勵y是投資收益x的模型為y=f（x）．
（1）試驗證函數(shù)y=$\frac{x}{150}$+1是否符合函數(shù)x模型請說明理由；
（2）若公司投資公司采用函數(shù)模型f（x）=$\frac{10x-3a}{x+2}$，試確定最小的正整數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．底面邊長和側(cè)棱長均為2的正四棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為$ρ=4sin（θ+\frac{π}{3}）$，射線OM的極坐標方程為θ=α0（ρ≥0）．
（1）寫出曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若射線OM平分曲線C2，且與曲線C1交于點A，曲線C1上的點B滿足$∠AOB=\frac{π}{2}$，求|AB|．

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