【題目】已知的頂點， 邊上的中線所在的直線方程為， 邊上的高所在直線的方程為．

（）求的頂點、的坐標．

（）若圓經(jīng)過不同的三點、、，且斜率為的直線與圓相切于點，求圓的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（）由題意可知直線的方程為： ，與直線CD聯(lián)立可得C點的坐標為，設(shè)，則的中點，代入方程，解得，所以．

（）由題意可得圓的弦的中垂線方程為，圓心坐標為，圓心在直線上，則，且，即，據(jù)此可得圓心，半徑，所求圓方程為．

試題解析：

（）邊上的高所在直線的方程為，

所以直線的方程為： ，

又直線的方程為： ，

聯(lián)立得，解得，所以，

設(shè)，則的中點，代入方程，

解得，所以．

（）由， 可得，圓的弦的中垂線方程為，

注意到也是圓的弦，所以圓心在直線上，

設(shè)圓心坐標為，

因為圓心在直線上，所以①，

又因為斜率為的直線與圓相切于點，所以，

即，整理得②，

由①②解得， ，

所以圓心，半徑，

故所求圓方程為，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點,當(dāng)時，求的值.

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點，求的取值范圍；

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點M，與軸交于點H，若，且，求直線的方程．

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【題目】小萌大學(xué)畢業(yè)后，家里給了她10萬元，她想辦一個“萌萌”加工廠，根據(jù)市場調(diào)研，她得出了一組毛利潤（單位：萬元）與投入成本（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：

投入成本

0.5

1

2

3

4

5

6

毛利潤

1.06

1.25

2

3.25

5

7.25

9.98

為了預(yù)測不同投入成本情況下的利潤，她想在兩個模型，中選一個進行預(yù)測.

（1）根據(jù)投入成本2萬元和4萬元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個模型的函數(shù)解析式，請你根據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個較好的函數(shù)模型進行預(yù)測（不必說明理由），并預(yù)測她投入8萬元時的毛利潤；

（2）若小萌準備最少投入2萬元開辦加工廠，請預(yù)測加工廠毛利潤率的最大值，并說明理由.（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】． (12分)如圖所示，函數(shù)的一段圖象過點．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值，并求此時自變量的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，作AC，BD垂直拋物線的準線l于C，D，其中O為坐標原點，則下列結(jié)論正確的是 ． （填序號）
① ；
②存在λ∈R，使得 成立；
③ =0；
④準線l上任意一點M，都使得 ＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)．

討論的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有標號為，，的個小球，其中標號的小球有個，標號的小球有個，標號的小球有個，現(xiàn)從口袋中隨機摸出個小球．

（）求摸出個小球標號之和為偶數(shù)的概率．

（）用表示摸出個小球的標號之和，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（）若在為增函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍．

（）當(dāng)，若存在，使成立，試確定實數(shù)的取值范圍．

（）設(shè)函數(shù)，求證：

（i）．

（ii）， ．

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