15．設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若正整數(shù)i，j，k，l滿足i+l=j+k（i≤j≤k≤l），則（　�。�
A．aial≤ajakB．aial≥ajakC．SiSl＜SjSkD．SiSl≥SjSk

分析 根據(jù)題意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，利用作差法判定a1•a4與a2•a3以及S1•S4-S2•S3的大小，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，
則a1•a4-a2•a3=a1•（a1+3d）-（a1+d）（a1+2d）=-2d2≤0，
所以a1a4≤a2a3；
又S1•S4-S2•S3=a1（4a1+6d）-（2a1+d）（3a1+3d）
=-2a12-3a1d-3d2=-2（a1+$\frac{3}{4}$d）2-$\frac{15}{8}$d2≤0，
所以S1•S4≤S2•S3；
即A正確，C不正確．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式應(yīng)用問題，考查運算能力和判斷能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知$\frac{1}{sinφ}$+$\frac{1}{cosφ}$=2$\sqrt{2}$，若φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則${∫}_{-1}^{tanφ}$（x2-2x）dx=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．某校高三年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）X服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績ξ，記該同學(xué)的成績90＜ξ≤110為事件A，記該同學(xué)的成績80＜ξ≤100為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）=$\frac{27}{95}$（用分?jǐn)?shù)表示）
附：X滿足P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.99．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥平面BCC1B1，AC=BC=1，BB1=2，∠B1BC=60°．
（1）證明：B1C⊥AB；
（2）已知點E在棱BB1上，二面角A-EC1-C為45°，求$\frac{BE}{{B{B_1}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：
步數(shù)
性別		0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000
男12368
女021062
（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？
積極型懈怠型總計
男14822
女61218
總計202040
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有X人，超過10000步的有Y人，設(shè)ξ=|X-Y|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=3lnx-\frac{1}{2}{x^2}+x$，g（x）=3x+a．
（Ⅰ）若f（x）與g（x）相切，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)$a=\frac{5}{2}$時，P（x1，y1）為f（x）上一點，Q（x2，y2）為g（x）上一點，求|PQ|的最小值；
（Ⅲ）?x0＞0，使f（x0）＞g（x0）成立，求參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受我市居民的喜愛．為調(diào)查某校大學(xué)生對共享單車的使用情況，從該校8000名學(xué)生中按年級用分層抽樣的方式隨機抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時間（單位：小時）如表：
使用時間[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]
人數(shù)104025205
（Ⅰ）已知該校大一學(xué)生由2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（Ⅲ）估計該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間$\overline t$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示的空間幾何體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF=EG=1．
（1）求證：平面CFG⊥平面ACE；
（2）在AC上是否一點H，使得EH∥平面CFG？若存在，求出CH的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．邊長為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，M為AD上的點，AE=1，AM=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求證：EM⊥BD；
（Ⅱ）設(shè)點F是棱BC上一點，若二面角A-DE-F的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$，試確定點F在BC上的位置．

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同步練習(xí)冊答案