Question

下列四個命題（　　）
①函數y=x²-5x+4在x∈[-1，1]上的最大值為10，最小值為

9

4

；
②函數y=2x²-4x+1（2＜x＜4）的最大值為17，最小值為1；
③函數y=x³-12x（-3＜x＜4）的最大值為16，最小值為-16；
④函數y=x³-12x（-2＜x＜2）無最大值也無最小值．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值

專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：由題意，①②利用二次函數的性質判斷函數的單調性，從而得到最值；
③④是三次函數，要求導并判斷函數的單調性，從而求最值．

解答： 解：①函數y=x²-5x+4在[-1，1]上是減函數，故其最大值為10，最小值為0，故錯誤；
②函數y=2x²-4x+1在（2，4）上單遞增，故沒有最值，故錯誤；
③∵y′=3x²-12=3（x+2）（x-2），
故函數f（x）=y=x³-12x在（-3，-2]上單調遞增，在[-2，2]上單調遞減，在[2，4）上單調遞增，
又∵f（-3）=9，f（-2）=16，f（2）=-16，f（4）=16；
故最大值為16，最小值為-16；正確；
④由③知，函數y=x³-12x在[-2，2]上單調遞減，故（-2＜x＜2）無最大值也無最小值，正確；
故選B．

點評：本題考查了二次函數的最值及導數在求最值時的應用，屬于難題．