9．已知數(shù)列{bn}前n項和Sn，且b1=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{3}{S_n}$．
（1）求b2，b3，b4的值；
（2）求{bn}的通項公式．

分析 （1）由b1=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{3}{S_n}$．分別取n=1，2，3，即可得出．
（2）利用遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：（1）∵b1=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{3}{S_n}$．
∴b2=$\frac{1}{3}_{1}$=$\frac{1}{3}$，b3=$\frac{1}{3}（_{1}+_{2}）$=$\frac{4}{9}$．
b4=$\frac{1}{3}（_{1}+_{2}+_{3}）$=$\frac{16}{27}$．
（2）n≥2時，bn+1-bn=$\frac{1}{3}{S}_{n}$-$\frac{1}{3}{S}_{n-1}$=$\frac{1}{3}_{n}$，可得bn+1=$\frac{4}{3}$bn，
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為$\frac{4}{3}$．
∴bn=1×$（\frac{4}{3}）^{n-1}$=$（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．30B．15C．11D．6

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A．0B．1C．2D．3

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