Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+a≥0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為3，則z=x+y的最大值為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，求出C的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積，求出a，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求解z的最大值即可．

解答 解：由題意a＞-2，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+a=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$解得y=$\frac{4+2a}{3}$；
所以不等式組表示的平面區(qū)域面積為$\frac{1}{2}×（a+2）×\frac{4+2a}{3}=3$，∴a=1，因?yàn)閦=x+y，
所以y=-x+z，如下圖，當(dāng)直線過y=-x+z點(diǎn)C時，Z最大，又$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，C（1，2）
所以Z的最大值為3．

故選：D．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．