Question

16．?dāng)?shù)列{a_n}中，a_n+1=3a_n²，a₁=3，則a_n=${3}^{{2}^{n}-1}$．

Answer 1

分析 a₁=3，a_n+1=3a_n²＞0，兩邊取對數(shù)可得：lga_n+1=lg3+2lga_n，變形為：lga_n+1+lg3=2（lga_n+lg3），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a₁=3，a_n+1=3a_n²＞0，
兩邊取對數(shù)可得：lga_n+1=lg3+2lga_n，
變形為：lga_n+1+lg3=2（lga_n+lg3），
∴數(shù)列{lga_n+lg3}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2lg3，公比為2．
∴l(xiāng)ga_n+lg3=2^n-1•2lg3，
∴a_n=${3}^{{2}^{n}-1}$．
故答案為：${3}^{{2}^{n}-1}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．