Question

5．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分線交AB邊所在直線于N點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CN}$的（　�。�

• A． -6$\sqrt{3}$
• B． -15$\sqrt{2}$
• C． -9
• D． -18

Answer 1

分析 先根據(jù)條件畫出圖形，并設(shè)AC的垂直平分線交AC于M，從而得出$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}•（-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MN}）$，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CN}$的值．

解答 解：如圖，設(shè)AC垂直平分線交AC于M，則：

$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MN}）$
=$\overrightarrow{AC}•（-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MN}）$
=$-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{MN}$
=-18+0
=-18．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查線段垂直平分線的定義，向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算．