【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由為等邊三角形可得，于是，通過(guò)證明平面得出，故而平面；（2）取中點(diǎn)，連接，則可證明平面，故為與平面所成的角，利用勾股定理求出，即可得出.

試題解析：（1）∵在中，，

∴為等邊三角形，∴…………（1分）

∵在中，是的中點(diǎn)，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，∴平面…………（4分）

∵平面，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，∴平面…………（6分）

（2）取中點(diǎn)，連接、，設(shè)

∵在中，為中點(diǎn)，∴

∵底面底面，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，∴平面

∴為在平面內(nèi)的射影，∴為和平面所成的角…………（9分）

∵底面底面，∴

∵，∴

∴在中，

∴和平面所成的角的正切值為…………（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓上，點(diǎn)B在直線(xiàn)x=4上，且，求直線(xiàn)AB截圓所得弦長(zhǎng).

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（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與（Ⅰ）中軌跡相交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，，的斜率分別為，，（其中），的面積為，以，為直徑的圓的面積分別為，，若，，恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍.

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【題目】已知圓，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與其交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)斜率的取值范圍；

（2）求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

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（2）若AP＝2AB，求證：BE⊥平面PCD．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】下列關(guān)于框圖的邏輯結(jié)構(gòu)的說(shuō)法正確的是

A. 條件結(jié)構(gòu)中不含有順序結(jié)構(gòu)

B. 用順序結(jié)構(gòu)畫(huà)出的電水壺?zé)_(kāi)水的框圖是唯一的

C. 條件結(jié)構(gòu)中一定有循環(huán)結(jié)構(gòu)

D. 循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)

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（1）證明：平面；

（2）若，求的值．

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