【題目】已知橢圓.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓上，點(diǎn)B在直線x=4上，且，求直線AB截圓所得弦長.

【答案】（1）；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）首先解出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)，求橢圓的離心率；

（2）首先設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，根據(jù)點(diǎn)A在橢圓上，以及,得到坐標(biāo)的關(guān)系式，，以及，并且求出直線AB方程，寫出原點(diǎn)到直線的距離，并且代入上面的關(guān)系式，得到原點(diǎn)到直線的距離，最后得到直線截圓的弦長.

試題解析：（1）由題設(shè)將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得，

∴，∴.

故橢圓C的離心率.

（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，（4,t），

①，②，

根據(jù)點(diǎn)斜式得出直線AB的方程為：

化簡(jiǎn)得，

原點(diǎn)O到AB的距離，將①②代入可得：

.

在圓中應(yīng)用勾股定理可得，

故弦長為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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【題目】下列關(guān)于算法的說法，正確的序號(hào)是__________．

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（2）算法的操作步驟是有限的；

（3）算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義；

（4）算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．

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① 2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③ 2018是偶數(shù)；

A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】讀下面的程序：

i=1

S=0

DO

INPUT　x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL　i>10

A=S/10

PRINT　A

END

該程序的作用是

A. 計(jì)算9個(gè)數(shù)的和 B. 計(jì)算9個(gè)數(shù)的平均數(shù)

C. 計(jì)算10個(gè)數(shù)的和 D. 計(jì)算10個(gè)數(shù)的平均數(shù)

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【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅰ）焦點(diǎn)在軸上，焦距是，離心率；

（Ⅱ）一個(gè)焦點(diǎn)為的等軸雙曲線．

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【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

20

30

合計(jì)

30

25

55

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

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