Question

12．△ABC中，BC邊上的高所在直線方程為x-2y+1=0，∠A的外角平分線所在直線方程為x+y+4=0，若B點的坐標為（4，-2），求A點和C點的坐標．

Answer 1

分析 利用軸對稱與中點坐標公式、直線的交點與方程組的關(guān)系即可得出．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（-3，-1），
又B關(guān)于x+y+4=0的對稱點為B′（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4+x}{2}+\frac{-2+y}{2}+4=0}\\{\frac{y-（-2）}{x-4}×（-1）=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-8}\end{array}\right.$，
∴B′（-2，-8）．
∴直線AC的方程為7x+y+22=0，
又BC所在直線與x-2y+1=0垂直，則直線BC的方程是2x+y-6=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6=0}\\{7x+y+22=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{28}{5}}\\{y=\frac{86}{5}}\end{array}\right.$，∴C$（\frac{-28}{5}，\frac{86}{5}）$．

點評 本題考查了軸對稱與中點坐標公式、直線的交點與方程組的關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．