Question

5．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=12，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²a_n，則a₂₀₁₇=$\frac{12}{2017}$．

Answer 1

分析 通過(guò)a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²a_n與當(dāng)n≥2時(shí)a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）²a_n-1作差，進(jìn)而可知na_n=（n-1）a_n-1=…=2a₂=a₁，代入計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：因?yàn)閍₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²a_n，
所以當(dāng)n≥2時(shí)a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）²a_n-1，
兩式相減得：na_n=n²a_n-（n-1）²a_n-1，即n（n-1）a_n=（n-1）²a_n-1，
所以na_n=（n-1）a_n-1=…=2a₂=a₁，
由a₁=12可知a_n=$\frac{{a}_{1}}{n}$=$\frac{12}{n}$，
所以a₂₀₁₇=$\frac{12}{2017}$，
故答案為：$\frac{12}{2017}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．