Question

7．將函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x的圖象向左平移m（m＞0）單位后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，誘導(dǎo)公式，求得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m（m＞0）單位后，
得到y(tǒng)=$\sqrt{3}$cos（2x+2m-$\frac{π}{6}$）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，
∴2m-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，則m的最小值為$\frac{π}{12}$，
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．