Question

15．已知函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1（x＜0）}\\{{x}^{2}-1（x≥0）}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=g（g（x））-2m有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 作出函數(shù)y=g（g（x））的圖象，即可確定實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：當(dāng)x＜0時，g（x）=-x+1＞0，此時g（g（x））=（-x+1）²-1=x²-2x
當(dāng)0≤x＜1時，g（x）=x²-1＜0，此時g（g（x））=-（x²-1）+1=-x²+2
當(dāng)x≥1時，g（x）=x²-1≥0，此時g（g（x））=（x²-1）²-1=x⁴-2x²，
函數(shù)y=g（g（x））=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，（x＜0）}\\{-{x}^{2}+2，（0≤x＜1）}\\{{x}^{4}-2{x}^{2}，（x≥1）}\end{array}\right.$．
函數(shù)y=g（g（x））的圖象如下：結(jié)合圖象可得若函數(shù)y=g（g（x））-2m有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1]
故答案為：（$\frac{1}{2}，1$]

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題