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【題目】如圖，在幾何體中，底面四邊形是邊長為4的菱形，，，，平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析.(2) .

【解析】

(1)由題意結合線面垂直的性質定理和勾股定理可證得平面，然后結合面面垂直的判定定理即可證得題中的結論；

(2)利用線面平行進行等價轉化可知，將原問題轉化為求解四棱錐體積的問題，然后求得三棱錐的高即可確定其體積.

（1）因為平面，所以，

又，，所以平面，

所以.

因為四邊形是邊長為4的菱形，，

所以與均為等邊三角形，.

所以，，，

則，

所以，

又，，

所以平面，

又平面，

所以平面平面.

（2）因為，平面，平面，

所以平面，

所以，

取的中點，連接，則，，

由平面，所以，又，

所以平面.

所以 .

即三棱錐的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是單位正方體的對角面上的一動點，過點作垂直于平面的直線，與正方體的側面相交于、兩點，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經濟收入的不斷增加,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚,車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關心的問題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調查,并統(tǒng)計得出2009年出售的某款車的使用年限（2009年記）與所支出的總費用（萬元）有如表的數據資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.5

3.5

5.5

6.5

7.0

（1）求線性回歸方程;

（2）若這款車一直使用到2020年,估計使用該款車的總費用是多少元？

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:

,

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點，，點P是平面內的動點，且，記動點P的軌跡W.

（1）求動點P的軌跡W的方程；

（2）過點作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G，H，M，N四點.設四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻，常規(guī)稻的畝產穩(wěn)定為485公斤，今年單價為3.70元/公斤，估計明年單價不變的可能性為，變?yōu)?/span>3.90元/公斤的可能性為，變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計雜交稻的畝產數據，得到畝產的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計近10年雜交稻的單價（單位：元/公斤）與種植畝數（單位：萬畝）的關系，得到的10組數據記為，并得到散點圖如圖②.

（1）根據以上數據估計明年常規(guī)稻的單價平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻的畝產平均值；以頻率作為概率，預計將來三年中至少有二年，雜交稻的畝產超過795公斤的概率；

（3）①判斷雜交稻的單價（單位：元/公斤）與種植畝數（單位：萬畝）是否線性相關？若相關，試根據以下的參考數據求出關于的線性回歸方程；

②調查得知明年此地雜交稻的種植畝數預計為2萬畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計參考數據：，，，，

附：線性回歸方程，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為拋物線上在軸下方的一點，直線，，與拋物線在第一象限的交點從左到右依次為，，，與軸的正半軸分別相交于點，，，且，直線的方程為.

（1）當時，設直線，的斜率分別為，，證明：；

（2）求關于的表達式，并求出的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一項針對都市熟男（三線以上城市，歲男性）消費水平的調查顯示，對于最近一年內是否購買過以下七類高價商品，全體被調查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被調查者，1980年以前出生（80前）被調查者回答“是”的比例分別如下：

全體被調查者

80后被調查者

80前被調查者

電子產品

56.9%

66.0%

48.5%

服裝

23.0%

24.9%

21.2%

手表

14.3%

19.4%

9.7%

運動、戶外用品

10.4%

11.1%

9.7%

珠寶首飾

8.6%

10.8%

6.5%

箱包

8.1%

11.3%

5.1%

個護與化妝品

6.6%

6.0%

7.2%

以上皆無

25.3%

17.9%

32.1%

根據表格中數據判斷，以下分析錯誤的是（ ）

A. 都市熟男購買比例最高的高價商品是電子產品

B. 從整體上看，80后購買高價商品的意愿高于80前

C. 80前超過3成一年內從未購買過表格中七類高價商品

D. 被調查的都市熟男中80后人數與80前人數的比例大約為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點.

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

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