Question

5．已知關(guān)于x的方程x²+（k+2i）x+2+ki=0有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：設(shè)x=x₀是方程的實(shí)根，代入方程并整理得（${x}_{0}^{2}$+kx₀+2）+（2x₀+k）i=0．
由復(fù)數(shù)相等的條件得${x}_{0}^{2}$+kx₀+2=2x₀+k=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=\sqrt{2}}\\{k=-2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-\sqrt{2}}\\{k=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$．
∴方程的實(shí)根為x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，
相應(yīng)的k的值為k=-2$\sqrt{2}$或k=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．