Question

17．已知f（x）=ax²+x-a，a∈R
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＞1
（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當a=1，解不等式f（x）＞1，即x²+x-1＞1，通過因式分解，即可求解．
（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．通過因式分解，求解f（x）的兩個根，討論根的大小關(guān)系可得不等式的解集．

解答 解：（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＞1，即x²+x-1＞1，因式分解得：（x+2）（x-1）＞0
解得：x＞1或x＜-2
故不等式的解集為{x|x＞1或x＜-2}．
（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．即ax²+ax-1＞1，因式分解得：（x+$\frac{a+1}{a}$）（x-1）＞0
當a$＜-\frac{1}{2}$時，1$＞-\frac{a+1}{a}$，此時不等式的解集為{x|$-\frac{a+1}{a}＜a＜1$}；
當a=$-\frac{1}{2}$時，1=$\frac{a+1}{a}$，此時不等式為（x-1）²＞0，則不等式的解集為{x∈R|x≠1}；
當0＞a$＞-\frac{1}{2}$時，1$＜\frac{a+1}{a}$，此時不等式的解集為{x|$1＜x＜-\frac{a+1}{a}$}；
綜上可得：當a$＜-\frac{1}{2}$時，不等式的解集為{x|$-\frac{a+1}{a}＜a＜1$}；
當a=$-\frac{1}{2}$時，不等式的解集為{x∈R|x≠1}；
當0＞a$＞-\frac{1}{2}$時，不等式的解集為{x|$1＜x＜-\frac{a+1}{a}$}．

點評 本題考查了不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數(shù)進行分析，是基礎(chǔ)題．