Question

8．曲線y=x³+x-a在點P₀處的切線平行于直線y=4x，則點P₀的橫坐標是±1．

Answer 1

分析 先設(shè)切點坐標，然后對f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到f（x）即可得到答案．

解答 解：設(shè)P₀點的坐標為（m，f（m）），
由f（x）=x³+x-a，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，
即f′（m）=3m²+1=4，解得m=1或m=-1，
當m=1時，f（1）=2-a；當m=-1時，f（-1）=-a，
則P₀點的坐標為（1，2-a）或（-1，-a）．
切點的橫坐標為：±1．
故答案為：±1．

點評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．