【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在k使得點A關(guān)于l的對稱點B（不同于點A）在橢圓C上？若存在求出此時直線l的方程，若不存在說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析；

【解析】

（1）由已知，焦距為，解得．又在橢圓上，，又，聯(lián)立解得，．

（2）當時，直線，點不在橢圓上；當時，可設(shè)直線，即，代入橢圓方程整理得，若點與點關(guān)于的對稱，則其中點在直線上，解得，進而判斷出結(jié)論．

解：（1）由已知，焦距為，解得．

又在橢圓上，，又，

聯(lián)立解得，．

故所求橢圓的方程為：．

（2）當時，直線，點不在橢圓上；

當時，可設(shè)直線，即，

代入橢圓方程整理得，

，

，

若點與點關(guān)于的對稱，則其中點在直線上，

，解得．

因為此時點在直線上，

所以對稱點與點重合，不合題意，所以不存在滿足條件.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩個班隨機抽取了5名學生校本課程的學分，統(tǒng)計如下表．

甲

8

11

14

15

22

乙

6

7

10

23

24

用分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的方差，計算兩個班學分的方差．得______，并由此可判斷成績更穩(wěn)定的班級是______班．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）記，試判斷函數(shù)的極值點的情況；

（2）若有且僅有兩個整數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直,,,.

（1）求證:平面;

（2）當的長為何值時,直線與平面所成角的大小為45°?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設(shè)某學生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.

①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；

②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于，兩點（異于），直線，分別交直線于，兩點. 求證：，兩點的縱坐標之積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中α∈（0，），以原點O為點x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標原點）求|AB|的值．

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同步練習冊答案