Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a（x-1）}$（a≠0），且f（0）=1，若函數(shù)f（x）在（m，m+$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞增，則m的最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出a的值，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：由f（0）=1，得：a=-1，
則f′（x）=$\frac{-（x-2{）e}^{x}}{{（x-1）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，得：x＜2且x≠1，
∴f（x）在（-∞，1），（1，2）遞增，
∴m+$\frac{1}{2}$≤1或$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m+\frac{1}{2}≤2}\end{array}\right.$，
解得：m≤$\frac{1}{2}$或1≤m≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．