Question

【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：（1）數(shù)列滿足， ，且，可得，解得，利用等差數(shù)列的通項公式可得，可得，化為，利用等比數(shù)列的通項公式可得；（2）設(shè)數(shù)列滿足，利用“錯位相減法”可得數(shù)列的前項和為，再利用數(shù)列的單調(diào)性與分類討論即可得出．

試題解析：（1）∵數(shù)列滿足， ，且，∴，解得，又?jǐn)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，∴，∴，化為，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，∴．
（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，∴，∴，∴，不等式，化為： ， 時， ，∴； 時， ，∴，綜上可得：實數(shù)的取值范圍是．