13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=$\frac{a+b}{2}$，則C的最大值為$\frac{π}{3}$．

分析 根據(jù)正弦定理將條件進行轉(zhuǎn)化化簡，結(jié)合兩角和差的正弦公式及余弦定理進行求解即可．

解答 解：∵acosB+bcosA=$\frac{a+b}{2}$，
∴由正弦定理得：$sinAcosB+sinBcosA=\frac{sinA+sinB}{2}$，
∴2sin（A+B）=sinA+sinB，而A+B=π-C，
∴2sinC=sinA+sinB，即$c=\frac{a+b}{2}$．
∴$cosC=\frac{{a}^{2}+^{2}-（\frac{a+b}{2}）^{2}}{2ab}$=$\frac{3}{8}（\frac{a}+\frac{a}）-\frac{1}{4}≥\frac{1}{2}$，當且僅當a=b時取等號，
∴C的最大值為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查正弦定理的應用，根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式及余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=sin（wx+$\frac{π}{3}$）（w＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象關(guān)于（　�。⿲ΨQ．
A．點（$\frac{π}{3}$，0）B．直線x=$\frac{π}{4}$C．點（$\frac{π}{4}$，0）D．直線x=$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a（x-1）+1，x＜-1}\\{{a^{-x}}，x≥-1}\end{array}，（a＞0}\right.$，且（a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x-2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（4，+∞）D．（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=sin|x|B．f（x）=xsinxC．y=（$\sqrt{x}$）2D．y=2x-2-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知：二項式${（1+\sqrt{2}x）^n}$展開式中所有項的 二項式系數(shù)和為64，
（1）求n的值；
（2）若展開式所有項的 系數(shù)和為$a+b\sqrt{2}$，其中a，b為有理數(shù)，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若關(guān)于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集為∅，則m的取值范圍為[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則ω、φ的值是（　�。�
A．2，$\frac{π}{8}$B．2，$\frac{π}{4}$C．1，$\frac{π}{3}$D．1，$\frac{2π}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在下列四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（　�。�
A．B．C．D．

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