Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（wx+$\frac{π}{3}$）（w＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象關(guān)于（　�。�對(duì)稱．

• A． 點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）
• B． 直線x=$\frac{π}{4}$
• C． 點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）
• D． 直線x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的周期性求得w的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（wx+$\frac{π}{3}$）（w＞0）的最小正周期為π，∴$\frac{2π}{w}$=π，∴w=2，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令x=$\frac{π}{3}$，則2x+$\frac{π}{3}$=π，f（x）=0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱，故A滿足條件，D不滿足條件；
令x=$\frac{π}{4}$，則2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{5}{6}$π，f（x）=$\frac{1}{2}$，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，也不關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，故B、C不滿足條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．