A. | ($\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$) | B. | [0,$\frac{π}{3}$]∪($\frac{2π}{3}$,π] | C. | [0,$\frac{π}{6}$)∪($\frac{5π}{6}$,π] | D. | ($\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$) |
分析 根據(jù)題意,由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù),進而由f(sinx-1)>-f(sinx)分析可得sinx<$\frac{1}{2}$,結(jié)合x的取值范圍,分析可得答案.
解答 解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞減,
則函數(shù)f(x)在(-∞,0]上也為減函數(shù),
即函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù),
f(sinx-1)>-f(sinx)⇒f(sinx-1)>f(-sinx)⇒sinx-1<-sinx⇒sinx<$\frac{1}{2}$,
又由x∈[0,π],
則有0≤x<$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$<x≤π,即x的取值范圍是[0,$\frac{π}{6}$)∪($\frac{5π}{6}$,π];
故選:C.
點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用,注意分析函數(shù)f(x)在R的單調(diào)性.
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X | 0 | 1 |
P | p1 | p2 |
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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A. | 點($\frac{π}{3}$,0) | B. | 直線x=$\frac{π}{4}$ | C. | 點($\frac{π}{4}$,0) | D. | 直線x=$\frac{π}{3}$ |
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A. | (0,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | (4,+∞) | D. | (-2,+∞) |
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