Question

4．若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，則x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）
• B． [0，$\frac{π}{3}$]∪（$\frac{2π}{3}$，π]
• C． [0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{5π}{6}$，π]
• D． （$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，進而由f（sinx-1）＞-f（sinx）分析可得sinx＜$\frac{1}{2}$，結(jié)合x的取值范圍，分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
則函數(shù)f（x）在（-∞，0]上也為減函數(shù)，
即函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，
f（sinx-1）＞-f（sinx）⇒f（sinx-1）＞f（-sinx）⇒sinx-1＜-sinx⇒sinx＜$\frac{1}{2}$，
又由x∈[0，π]，
則有0≤x＜$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$＜x≤π，即x的取值范圍是[0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{5π}{6}$，π]；
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，注意分析函數(shù)f（x）在R的單調(diào)性．