Question

4．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a（x-1）+1，x＜-1}\\{{a^{-x}}，x≥-1}\end{array}，（a＞0}\right.$，且（a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{3}$]
• D． [$\frac{1}{3}$，1）

Answer 1

分析 由于a＞0，且f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，由一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a的范圍，再由a（-1-1）+1≤a，解不等式即可得到a的范圍．

解答 解：由于a＞0，且f（x）是單調(diào)函數(shù)，
則f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
由x≥-1時(shí)f（x）單調(diào)增，
得到0＜a＜1，
且x=-1時(shí)，a（-1-1）+1≤a，
解得a≥$\frac{1}{3}$，
故a的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，1）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．