18.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lg(x+m),0<x<1}\\{\sqrt{x},x≥1}\end{array}\right.$在(0,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是(  )
A.(-∞,9]B.(0,9]C.[0,9]D.[0,9)

分析 利用分段函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的端點的函數(shù)值的關(guān)系,轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lg(x+m),0<x<1}\\{\sqrt{x},x≥1}\end{array}\right.$在(0,+∞)上是增函數(shù),
可知x≥1時,函數(shù)是增函數(shù),
0<x<1時,y=lg(x+m)是增函數(shù),并且lg(1+m)≤1,
解得0≤m≤9.
故選:C.

點評 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用,注意端點值的判斷,是易錯題.

練習(xí)冊系列答案
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8.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|
(1)若函數(shù)f(x)的值域為[2,+∞),求實數(shù)a的值
(2)若f(2-a)≥f(2),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知函數(shù)f(x)=x2+bx過(1,3)點,若數(shù)列{$\frac{1}{f(n)}$}的前n項和為Sn,則Sn的值為( 。
A.$\frac{n+1}{n+2}$B.$\frac{n+1}{2n+4}$C.$\frac{3}{2}$-$\frac{2n+3}{(n+1)(n+2)}$D.$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2(n+1)(n+2)}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+y≤1\\ y+1≥0\end{array}\right.$且z=2x-y,則z的最大值為( 。
A.-7B.-1C.5D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:
年齡[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]
支持“延遲退休”的人數(shù)155152817
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷是否95%的把握認為以45歲為界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持有差異;
45歲以下45歲以上總計
支持
不支持
總計
(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動,現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.
①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率;
②記抽到45歲以上的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
P(K2≥k00.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.在四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠BCD=60°,cos∠D=-$\frac{1}{7}$,AD=DC=2,
(Ⅰ)求 cos∠DAC 及AC 的長;
(Ⅱ)求BC的長.

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10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面BCP,CD∥平面ABP,AB=BC=CP=BP=2CD=2
(1)證明:平面ABP⊥平面ADP;
(2)若直線PA與平面PCD所成角為α,求sinα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.在銳角△ABC中,$B>\frac{π}{6}$,$sin({A+\frac{π}{6}})=\frac{3}{5}$,$cos({B-\frac{π}{6}})=\frac{4}{5}$,則sin(A+B)=$\frac{24}{25}$.

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8.已知$f(x)=\frac{e^x}{{{x^2}+a}}({a>0})$的兩個極值點分別為x1,x2(x1<x2),則ax2取值范圍是( 。
A.(0,1)B.(0,2)C.$({1,\frac{32}{27}}]$D.$({0,\frac{32}{27}}]$

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