分析 (1)取AP的中點(diǎn)E,PB的中點(diǎn)F,連結(jié)DE,EF,CF,利用平行四邊形得出DE∥CF,通過(guò)證明CF⊥平面APB得出DE⊥平面PAB,于是平面ABP⊥平面ADP;
(2)將幾何體補(bǔ)成直三棱柱,作出線面角,從而可求出sinα的值.
解答 (1)證明:取AP的中點(diǎn)E,PB的中點(diǎn)F,連結(jié)DE,EF,CF,
則EF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB,
∵CD∥平面ABP,CD?平面ABCD,平面ABCD∩平面ABP=AB,
∴CD∥AB,又CD=$\frac{1}{2}$AB,
∴EF$\stackrel{∥}{=}$CD,
∴四邊形DEFC是平行四邊形,∴CF∥DE,
∵AB⊥平面BCP,CF?平面BCP,
∴AB⊥CF,
∵BC=CP=BP,
∴CF⊥PB,又PB∩AB=B,
∴CF⊥平面ABP,
∴DE⊥平面ABP,又DE?平面ADP,
∴平面ABP⊥平面ADP.
(2)解:過(guò)P作PP′∥AB,使得PP′=2,延長(zhǎng)CD到C′,使得CC′=2,連結(jié)AC′,AP′,C′P′,
則直三棱柱PBC-P′AC′所有棱長(zhǎng)均為2,
取P′C′的中點(diǎn)M,連結(jié)AM,則AM⊥平面PCC′P′,
∴∠APM是直線AP與平面PCD所成的角,即∠APM=α,
∵AM=$\sqrt{AP{′}^{2}-P′{M}^{2}}$=$\sqrt{3}$,PA=$\sqrt{P{B}^{2}+A{B}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∴sinα=sin∠APM=$\frac{AM}{AP}$=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面垂直的判定,直線與平面所成角的計(jì)算,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 53 | B. | 56 | C. | 55 | D. | 57 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,9] | B. | (0,9] | C. | [0,9] | D. | [0,9) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{17}$ | C. | $\sqrt{15}$ | D. | 2$\sqrt{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | π | C. | 2π | D. | 3π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 周期為2π的奇函數(shù) | B. | 周期為2π的偶函數(shù) | ||
C. | 周期為π的奇函數(shù) | D. | 周期為π的偶函數(shù) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [-$\frac{3}{4}$,0] | B. | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | C. | [-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$] | D. | [-$\frac{2}{3}$,0] |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com