Question

15．如果關于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． $-2≤a＜\frac{6}{5}$
• B． $-2≤a≤\frac{5}{6}$
• C． -2≤a＜1
• D． -2≤a≤1

Answer 1

分析 根據二次項的系數含有參數故分兩種情況，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分別求解，最后再把結果并在一起．

解答 解：根據題意需分兩種情況：
①當a²-4=0時，即a=±2，
若a=2時，原不等式為4x-1≥0，解得x≥$\frac{1}{4}$，故舍去，
若a=-2時，原不等式為-1≥0，無解，符合題意；
②當a²-4≠0時，即a≠±2，
∵（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4＜0}\\{△=（a+2）^{2}-4（{a}^{2}-4）×（-1）＜0}\end{array}\right.$，解得-2＜x＜$\frac{6}{5}$，
綜上得，實數a的取值范圍是[-2，$\frac{6}{5}$），
故選：A

點評 本題考查了二次不等式的解法，注意當二次項的系數含有參數時，必須進行討論，考查了分類討論思想．