Question

3．某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：

價格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程
（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價格x=35元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？
參考公式：線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$$-b\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出回歸直線方程的幾何量，列出結(jié)果即可．
（2）利用回歸直線方程，代入價格x=35元/kg，日需求量y的預(yù)測值．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得$\overline x=\frac{1}{5}（{10+15+20+25+30}）=20$，…（1分）
$\overline y=\frac{1}{5}（{11+10+8+6+5}）=8$，…（2分）
$\sum_{i=1}^5{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}={{（{-10}）}^2}+{{（{-5}）}^2}+{0^2}+{5^2}+{{10}^2}=250}$，…（3分）
$\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）=}$-10×3+（-5）×2+0×0+5×（-2）+10×（-3）=-80．…（4分）
$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{-80}{250}=-0.32$．…（6分）
$a=\overline y-b\overline x=8+0.32×20=14.4$．…（8分）
所求線性回歸方程為$\widehaty=-0.32x+14.4$．…（9分）
（2）由（1）知當(dāng)x=35時，$\widehaty=-0.32×35+14.4=3.2$．…（11分）
故當(dāng)價格x=35元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為3.2kg．…（12分）

點評 本題考查回歸直線方程的求法以及應(yīng)用，考查計算能力．