12．如圖，設(shè)不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域為長方形ABCD，長方形ABCD內(nèi)的曲線為拋物線y=x2的一部分，若在長方形ABCD內(nèi)隨機取一個點，則此點取自陰影部分的概率等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由題意，首先利用定積分求出陰影部分的面積，由幾何概型的公式得到陰影部分的面積與矩形的面積比為所求概率．

解答 解：由題意，矩形的面積為2×1=2，
陰影部分的面積為2${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=2×$\frac{2}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$=$\frac{4}{3}$；
由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{2}{3}$；
故選A．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測度為區(qū)域的面積是關(guān)鍵；用到了定積分的幾何意義．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，某開發(fā)區(qū)內(nèi)新建兩棟樓AB，CD（A，C為水平地面），已知樓AB的高度為10m，兩樓間的距離AC為70m．
（1）若在AC上距離樓AB30m的點P處測得兩樓的張角∠BPD=135°，求樓CD的高度；
（2）若樓CD的高度為20米，試在AC上確定一點P，使得張角∠BPD最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：
 價格x（元/kg） 10 15 20 25 30
 日需求量y（kg） 11 10 8 6 5
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程
（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價格x=35元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？
參考公式：線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$$-b\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知第二象限角θ的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點（-$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）．
（1）寫出三角函數(shù)sinθ，cosθ，tanθ的值；
（2）若f（θ）=$\frac{cos（\frac{3π}{2}+θ）•cos（π-θ）•tan（3π+θ）}{sin（\frac{3π}{2}-θ）•sin（-θ）}$，求f（θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：
①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；
③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．
（1）若入住客棧的游客人數(shù)y與月份x之間的關(guān)系可用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）近似描述，求該函數(shù)解析式．
（2）請問哪幾個月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．當(dāng)x∈（0，3）時，關(guān)于x的不等式ex-x-2mx＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{e-1}{2}$）B．（$\frac{e-1}{2}$，+∞）C．（-∞，e+1）D．（e+1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（3）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：${x}_{1}＜\frac{1}{k}＜{x}_{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=x-${e^{\frac{x}{a}}}$存在單調(diào)遞減區(qū)間，且y=f（x）的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切，符合情況的切線l有0條．

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同步練習(xí)冊答案