Question

9．已知$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+6x-8lnx$在[m，m+1]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （1，2）
• B． （3，4）
• C． （1，2]∪[3，4）
• D． （1，2）∪（3，4）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．

解答 解：$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+6x-8lnx$，可得f′（x）=-x+6-$\frac{8}{x}$=-$\frac{（x-2）（x-4）}{x}$，函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=2，x=4，
$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+6x-8lnx$在[m，m+1]上不單調(diào)，
可得m＜2＜m+1或m＜4＜m+1，
解得m∈（1，2）∪（3，4）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值點(diǎn)以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查計(jì)算能力．