Question

15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f（x）=x²-$\frac{2}{x}$．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，原點(diǎn)處有定義時(shí)，f（0）=0，f（1）=-f（-1），即可計(jì)算得解；
（2）根據(jù)求什么設(shè)什么的原則，設(shè)x＞0，-x＜0，那么f（x）=-f（-x）求函數(shù)的解析式，最后寫(xiě)成分段函數(shù)的性質(zhì)．

解答 解：（1）因?yàn)椋汉瘮?shù)是奇函數(shù)，
所以：x=0時(shí)，f（0）=0，
所以：f（1）=-f（-1）=-[（-1）²-$\frac{2}{-1}$]=-3．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
所以：$f（x）=-f（{-x}）=-[{{{（{-x}）}^2}-（{-\frac{2}{x}}）}]=-{x^2}-\frac{2}{x}$，
所以：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-\frac{2}{x}\;，\;x＜0\\ 0\;，\;x=0\\-{x^2}-\frac{2}{x}\;，\;x＞0\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．