【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場（圓心為）與此公路所在直線相切于點，點為北半圓�。ɑ�）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為，計劃在內(nèi)（圖中陰影部分）進行綠化，設(shè)的面積為（單位：），

（1）設(shè)，將表示為的函數(shù)；

（2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

【答案】（1），.

（2）當點p距公路邊界為時，綠化面積最大，.

【解析】

（1）由三角函數(shù)的定義可用表示AQ，PQ，從而代入三角形面積公式，得答案；

（2）對（1）問中函數(shù)求導，利用導數(shù)求得最大值，得答案.

（1）由題可知，，，.

則的面積

，.

（2）

令，則或（舍），此時．

當時，，，關(guān)于為增函數(shù)．

當時，，，關(guān)于為減函數(shù)．

所以當時，，

此時．

故：當點p距公路邊界為時，綠化面積最大，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個地區(qū)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水的年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：十億立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超過12的年份有35年，超過12的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過12的概率；

（2）若水的年入流量與其蘊含的能量（單位：百億萬焦）之間的部分對應數(shù)據(jù)為如下表所示：

年入流量

6

8

10

12

14

蘊含的能量

1.5

2.5

3.5

5

7.5

用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（回歸方程系數(shù)用分數(shù)表示）

（3）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

附：回歸方程系數(shù)公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的外接球O的半徑為，則過該正方體的三個頂點的平面截球O所得的截面的面積為（ ）

A.2π或B.3π或

C.2π或3πD.2π或3π或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．

（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；

（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；

（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當d最小時，P、Q兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市小區(qū)有一個矩形休閑廣場，米，廣場的一角是半徑為米的扇形綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松，現(xiàn)決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅（寬度不計），點在線段上，并且與曲線相切；另一排為單人弧形椅沿曲線（寬度不計）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價每米為元，單人弧形椅的造價每米為元，記銳角，總造價為元．

（1）試將表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）如何選取點的位置，能使總造價最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點在圓周上，在直徑上，且，設(shè)．若每平方米游泳池的造價和休息區(qū)造價分別為和.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價為，求的表達式；

（2）為進行投資預算，當為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號，第袋取出個產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量_________；若次品所在的袋子的編號是，此時的重量_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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