【題目】如圖，某城市小區(qū)有一個矩形休閑廣場，米，廣場的一角是半徑為米的扇形綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松，現(xiàn)決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅（寬度不計），點在線段上，并且與曲線相切；另一排為單人弧形椅沿曲線（寬度不計）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價每米為元，單人弧形椅的造價每米為元，記銳角，總造價為元．

（1）試將表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）如何選取點的位置，能使總造價最�。�

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）總造價由兩部分組成，根據(jù)弧長公式可求得，而切線長需構(gòu)造直角三角形或借助坐標求解，最后由線段長為正，可得的取值范圍（2）利用導數(shù)求函數(shù)最值，先求導數(shù)，確定導函數(shù)零點，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化趨勢，確定極值點，即最值點.

試題解析：解：（1）過作的垂線，垂足為；過作的垂線，垂足為．

在中，，則

在中，，

由題意易得

因此，

（2）

令， ，因為，所以 ，

設(shè)銳角滿足，

當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增．

所以當 ，總造價最小，最小值為，此時，，，因此當米時，能使總造價最�。�

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的發(fā)展，各種“APP”（英文單詞Application的縮寫，一般指手機軟件）應(yīng)運而生．某機構(gòu)欲對A市居民手機內(nèi)安裝的APP的個數(shù)和用途進行調(diào)研，在使用智能手機的居民中隨機抽取100人，獲得了他們手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）從被抽取安裝APP的個數(shù)不低于50的居民中，隨機抽取2人進一步調(diào)研，求這2人安裝APP的個數(shù)都低于60的概率；

（Ⅲ）假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，以本次被抽取的居民情況為參考，試估計A市使用智能手機的居民手機內(nèi)安裝APP的平均個數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標原點，過點作的平行線交曲線于, 兩個不同的點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點），與左右兩邊相交（，為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設(shè)，透光區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時，求邊的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場（圓心為）與此公路所在直線相切于點，點為北半圓�。ɑ�）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為，計劃在內(nèi)（圖中陰影部分）進行綠化，設(shè)的面積為（單位：），

（1）設(shè)，將表示為的函數(shù)；

（2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖1.

A類用戶

B類用戶

9

7

7

0

6

8

6

5

1

7

8

9

9

8

2

8

5

6

7

8

8

7

1

0

9

7

8

9

圖2

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，打分情況見莖葉圖2；若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？

滿意

不滿意

合計

類用戶

類用戶

合計

附表及公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

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