Question

求函數(shù)y=x²-4x（a≤x≤a+1）的最大值與最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分對稱軸在區(qū)間[0，1]的左側(cè)、中間偏左、中間偏右、右側(cè)四種情況，分別求得函數(shù)的最大值和最小值．

解答： 解：函數(shù)y=x²-4x=（x-2）²-4的圖象的對稱軸為x=2，
①當a＞2時，函數(shù)y=x²-4x在區(qū)間[a，a+1]上是增函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f（a+1）=a²-2a-3，最小值為f（a）=a²-4a．
②當a≤2＜

a+a+1

2

時，函數(shù)的最大值為f（a+1）=a²-2a-3，最小值為f（2）=-4．
③當

a+a+1

2

≤2≤a+1，故函數(shù)的最大值為f（a）=a²-4a，最小值為f（2）=-4．
④當a+1＜2，函數(shù)y=x²-4x在區(qū)間[a，a+1]上是減函數(shù)，
故函數(shù)的最小值為f（a+1）=a²-2a-3，最大值為f（a）=a²-4a．

點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．