Question

12．已知定點(diǎn)A（0，1），B（2，3），若拋物線(xiàn)y=x²+ax+2（a∈R）與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意得AB的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，不等式組，解出即可．

解答 解：由已知得線(xiàn)段AB的方程為y=x+1 ①x∈[0，2]，y∈[1，3]
y=x²+ax+2 ②
由①②得
x²+（a-1）x+1=0 ③方程有兩個(gè)不等實(shí)根
設(shè)f（x）=x²+（m-1）x+1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=（{a-1）}^{2}-4＞0}\\{f（0）=1＞0}\\{f（2）=4+2（a-1）+1≥0}\\{0＜-\frac{a-1}{2}＜2}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$＜a＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組，求參數(shù)的范圍，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，是一道綜合題．