12．已知定點A（0，1），B（2，3），若拋物線y=x2+ax+2（a∈R）與線段AB有兩個不同的交點，求a的取值范圍．

分析 由題意得AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，不等式組，解出即可．

解答 解：由已知得線段AB的方程為y=x+1 ①x∈[0，2]，y∈[1，3]
y=x2+ax+2 ②
由①②得
x2+（a-1）x+1=0 ③方程有兩個不等實根
設f（x）=x2+（m-1）x+1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=（{a-1）}^{2}-4＞0}\\{f（0）=1＞0}\\{f（2）=4+2（a-1）+1≥0}\\{0＜-\frac{a-1}{2}＜2}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$＜a＜-1．

點評 本題考查了函數(shù)的性質，解不等式組，求參數(shù)的范圍，考查直線與拋物線的位置關系，是一道綜合題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx的最大值是1．

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6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{14}$

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3．關于x的不等式x2-x+a＜0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍為a≥$\frac{1}{4}$．

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7．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱長都是底面邊長的$\sqrt{2}$倍，P為側棱SD上的點．
（1）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大��；
（2）側棱SC上是否存在一點E，使得BE⊥SD，若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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17．已知四棱錐P-ABCD中，ABCD為邊長等于2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{3}$，過BC的平面將二面角P-BC-A平分，交PA于M，交PD于N，E在線段BC上，且CE=2BE．
（1）證明：ME∥平面PCD；
（2）求二面角A-EN-D的余弦值．

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4．在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為DC的中點，若$\overrightarrow{AC}$=$λ\overrightarrow{AE}$+$μ\overrightarrow{BF}$，則λ+μ的值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．1C．$\frac{8}{5}$D．2

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1．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{-2}&{1}\\{\frac{3}{2}}&{-\frac{1}{2}}\end{array}]$，則A的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}]$．

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2．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$
（1）求C的普通方程和l的傾斜角
（2）設點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|

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