Question

2．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$
（1）求C的普通方程和l的傾斜角
（2）設(shè)點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標方程，即可求出l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點，求出A，B的坐標，利用P（0，2），求|PA|+|PB|．

解答 解：（1）曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)），
普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1；
直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ+ρcosθ）=$\sqrt{2}$，
故直角坐標方程為x+y-2=0，l的傾斜角是$\frac{3π}{4}$；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{{x}^{2}+{4y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
由P（0，2）
故|PA|+|PB|=$\frac{16}{5}$$\sqrt{2}$．

點評 本題考查三種方程的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．