Question

17．已知命題p：?x∈R，不等式x²-mx+$\frac{3}{2}$＞0恒成立，命題q：橢圓$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1的焦點在x軸上．若命題p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍（-$\sqrt{6}$，3）．

Answer 1

分析 先求出命題p，q為真時，m的取值范圍，求其并集可得答案．

解答 解：若?x∈R，不等式x²-mx+$\frac{3}{2}$＞0恒成立，
則△=m²-6＜0，
解得：m∈（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）；
即命題p：m∈（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）；
若橢圓$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1的焦點在x軸上．
則m-1＞3-m＞0，
解得：m∈（2，3），
即命題p：m∈（2，3），
若命題p∨q為真命題，則m∈（-$\sqrt{6}$，3），
故答案為：（-$\sqrt{6}$，3）．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，不等式恒成立，橢圓的標準方程等知識點，難度中檔．