Question

5．在△ABC中，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，B=45°，求sinA=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{a}^{2}+1}{2\sqrt{3}a}$，解可得a的值，進而由正弦定理可得sinA=$\frac{a•sinB}$，計算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，△ABC中，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，B=45°，
有cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{a}^{2}+1}{2\sqrt{3}a}$，
解可得a=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$，
又由b=$\sqrt{2}$，B=45°，
則sinA=$\frac{a•sinB}$=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{4}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查三角形中的幾何計算，涉及正余弦定理的應用，關鍵是掌握正余弦定理的形式．