Question

19．某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于15秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）請估計學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．
（2）利用頻率分布直方圖能估計學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)．
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．

解答 解：（1）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)0.22×50=11（人）        …（1分）
（2）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)0.32×1800=576（人）     …（2分）
（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16），是15+162=15.5                  …（3分）
因為數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5         …（4分）
數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5 …（5分）
所以中位數(shù)一定落在第三組[15，16）中．                                  …（6分）
假設(shè)中位數(shù)是x，所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5          …（7分）
解得中位數(shù)x=29919≈15.7368≈15.74                                  …（8分）
平均數(shù)為：13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7…（9分）
方差為：（13.5-15.7）²×0.06+（14.5-15.7）²×0.16+（15.5-15.7）²×0.38+（16.5-15.7）²×0.32+（17.5-15.7）²×0.08=1．…（10分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義的合理運用．