11．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值．

分析 （Ⅰ）分類討論，解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求出f（x）最小值為3，從而3≥a，即可求實數(shù)a的最大值．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)x＞2時，原不等式可化為x-2+x+1＞4，即x＞2.5；
當(dāng)-1≤x≤2時，原不等式可化為2-x+x+1＞4，此時無解；
當(dāng)x＜-1時，原不等式可化為2-x-x-1＞4，即x＜-1.5，
綜上所述，原不等式的解集是{x|x＜-1.5或x＞2.5}．…（5分）
（Ⅱ）由絕對值的性質(zhì)得f（x）=|x-2|+|x+1|≥|（x-2）-（x+1）|=3，
所以f（x）最小值為3，從而3≥a，解得a≤3，
因此a的最大值為3．…（10分）

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD（　�。ヽm．
A．5B．$\frac{16}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{17}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2clnx-x2（c∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若c=1，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且0＜x1＜x2，又y=g'（x）是y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)a，b滿足a+b=1，b≥a，證明：g'（ax1+bx2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）請估計學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來的（　　）倍．
A．4B．8C．16D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．6本不同的書分成3組，一組4本，其余組各1本，共有不同的分法（　�。�
A．5種B．10種C．15種D．20種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1533石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（　　）
A．1365石B．338石C．168石D．134石

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若x，y是正數(shù)，且$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1$，則x+y有（　�。�
A．最小值9B．最大值9C．最小值$5+2\sqrt{2}$D．最大值$5+2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=2，AD=4，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）求三棱錐E-PAD的體積；
（2）證明：AF⊥PE．

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