20．若x，y是正數(shù)，且$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1$，則x+y有（　�。�
A．最小值9B．最大值9C．最小值$5+2\sqrt{2}$D．最大值$5+2\sqrt{2}$

分析 由x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）=1+4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$，利用基本不等式即可求出答案．

解答 解：x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）=1+4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{4}{3}$時(shí)取等號(hào)，
x+y有最小值9，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是把原式整理成基本不等式的形式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，且滿足2a+3b=6，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{11}{3}$C．$\frac{25}{6}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在等差數(shù)列{an}中，a1=10，公差為d，前 n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n=5 時(shí)Sn取得最大值，則d 的取值范圍為（　　）
A．$（-\frac{5}{2}，-2）$B．$（-∞，-\frac{5}{2}]$C．（-∞，-2]D．$[-\frac{5}{2}，-2]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．如圖，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f'（5）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期和最值及相應(yīng)的x的取值集合；
（2）求函數(shù)$f（x）=2sin（a\frac{π}{3}-2bx）$的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（文科）如圖，在空間四面體ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）求證：BC∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．雙曲線9y2-25x2=169的漸近線方程是（　�。�
A．y=$\frac{5}{3}$xB．y=$\frac{3}{5}$xC．y=±$\frac{5}{3}$xD．y=±$\frac{3}{5}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC=$\sqrt{13}$，M在PC上，且PA∥面MBD．
（1）求證：M是PC的中點(diǎn)；
（2）求多面體PABMD的體積．

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